高二数学知识点总结

高二数学知识点总结集合15篇

总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，不如立即行动起来写一份总结吧。我们该怎么去写总结呢？下面是小编为大家收集的高二数学知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

【不等关系及不等式】

一、不等关系及不等式知识点

1.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

2.比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba

3.不等式的性质

(1)对称性：ab

(2)传递性：ab，ba

(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

(5)可乘方：a0bn(nN，n

(6)可开方：a0

(nN，n2).

注意：

一个技巧

作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

一种方法

待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

一、集合、简易逻辑（14课时，8个）

1.集合；2.子集；3.补集；4.交集；5.并集；6.逻辑连结词；7.四种命题；8.充要条件。

二、函数（30课时，12个）

1.映射；2.函数；3.函数的单调性；4.反函数；5.互为反函数的函数图象间的关系；6.指数概念的扩充；7.有理指数幂的运算；8.指数函数；9.对数；10.对数的运算性质；11.对数函数.12.函数的应用举例。

三、数列（12课时，5个）

1.数列；2.等差数列及其通项公式；3.等差数列前n项和公式；4.等比数列及其通顶公式；5.等比数列前n项和公式。

四、三角函数（46课时，17个）

1.角的概念的推广；2.弧度制；3.任意角的三角函数；4.单位圆中的三角函数线；5.同角三角函数的基本关系式；6.正弦、余弦的诱导公式；7.两角和与差的正弦、余弦、正切；8.二倍角的正弦、余弦、正切；9.正弦函数、余弦函数的图象和性质；10.周期函数；11.函数的奇偶性；12.函数的图象；13.正切函数的图象和性质；14.已知三角函数值求角；15.正弦定理；16.余弦定理；17.斜三角形解法举例。

五、平面向量（12课时，8个）

1.向量；2.向量的加法与减法；3.实数与向量的积；4.平面向量的坐标表示；5.线段的定比分点；6.平面向量的数量积；7.平面两点间的距离；8.平移。

六、不等式（22课时，5个）

1.不等式；2.不等式的基本性质；3.不等式的证明；4.不等式的解法；5.含绝对值的不等式。

七、直线和圆的方程（22课时，12个）

1.直线的倾斜角和斜率；2.直线方程的点斜式和两点式；3.直线方程的一般式；4.两条直线平行与垂直的条件；5.两条直线的交角；6.点到直线的距离；7.用二元一次不等式表示平面区域；8.简单线性规划问题；9.曲线与方程的概念；10.由已知条件列出曲线方程；11.圆的标准方程和一般方程；12.圆的参数方程。

八、圆锥曲线（18课时，7个）

1.椭圆及其标准方程；2.椭圆的简单几何性质；3.椭圆的参数方程；4.双曲线及其标准方程；5.双曲线的简单几何性质；6.抛物线及其标准方程；7.抛物线的简单几何性质。

九、直线、平面、简单何体（36课时，28个）

1.平面及基本性质；2.平面图形直观图的画法；3.平面直线；4.直线和平面平行的判定与性质；5.直线和平面垂直的判定与性质；6.三垂线定理及其逆定理；7.两个平面的位置关系；8.空间向量及其加法、减法与数乘；9.空间向量的坐标表示；10.空间向量的数量积；11.直线的方向向量；12.异面直线所成的角；13.异面直线的公垂线；14.异面直线的距离；15.直线和平面垂直的性质；16.平面的法向量；17.点到平面的距离；18.直线和平面所成的角；19.向量在平面内的射影；20.平面与平面平行的性质；21.平行平面间的距离；22.二面角及其平面角；23.两个平面垂直的判定和性质；24.多面体；25.棱柱；26.棱锥；27.正多面体；28.球。

十、排列、组合、二项式定理（18课时，8个）

1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列；3.排列数公式；4.组合；5.组合数公式；6.组合数的两个性质；7.二项式定理；8.二项展开式的性质。

十一、概率（12课时，5个）

1.随机事件的概率；2.等可能事件的概率；3.互斥事件有一个发生的概率；4.相互独立事件同时发生的概率；5.独立重复试验。

选修Ⅱ（24个）

十二、概率与统计（14课时，6个）

1.离散型随机变量的分布列；2.离散型随机变量的期望值和方差；3.抽样方法；4.总体分布的估计；5.正态分布；6.线性回归。

十三、极限（12课时，6个）

1.数学归纳法；2.数学归纳法应用举例；3.数列的极限；4.函数的极限；5.极限的四则运算；6.函数的连续性。

十四、导数（18课时，8个）

1.导数的概念；2.导数的几何意义；3.几种常见函数的导数；4.两个函数的和、差、积、商的导数；5.复合函数的导数；6.基本导数公式；7.利用导数研究函数的单调性和极值；8.函数的最大值和最小值。

十五、复数（4课时，4个）

1.复数的概念；2.复数的加法和减法；3.复数的乘法和除法；4.复数的一元二次方程和二项方程的解法。

考点一：求导公式。

例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是3

考点二：导数的几何意义。

例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y

1x2，则f(1)f(1)2

，3)处的切线方程是例3.曲线yx32x24x2在点(1

点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l ……此处隐藏7060个字…….

21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=.

22．平面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||=.

23．中点公式

若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=，y= .

24．重心公式

在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心为G(x，y)，则

x=，y=

2５．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.

当=0时，与同向;当=p时，与反向

当= 时，与垂直，记作.

(3)向量的内积定义：=||||cos.

其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.

(4)内积的几何意义

与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在 方向上的正射影数量的乘积

当0，90时，0;=90时，

90时，0.

26．向量内积的运算律：

(1)交换率

(2)数乘结合律

(3)分配律

(4)不满足组合律

27．向量内积满足乘法公式

29．向量内积的应用：

1、导数的定义：在点处的导数记作。

2。导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。

3。常见函数的导数公式：

4。导数的四则运算法则：

5。导数的应用：

（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；

注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

（2）求极值的步骤：

①求导数；

②求方程的根；

③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；

（3）求可导函数值与最小值的步骤：

ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。

分层抽样

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法

1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准

(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

分层的比例问题

(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

(1)定义：

对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。

(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：

方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点。

(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。

二二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系

三二分法

对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

1、函数的零点不是点：

函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。

2、对函数零点存在的判断中，必须强调：

(1)、f(x)在[a，b]上连续;

(2)、f(a)·f(b)<0;

(3)、在(a，b)内存在零点。

这是零点存在的一个充分条件，但不必要。

3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。

利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y=f(x)在区间(a，b)内必有零点。

四判断函数零点个数的常用方法

1、解方程法：

令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。

2、零点存在性定理法：

利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。

3、数形结合法：

转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。

已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法

1、直接法：

直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

2、分离参数法：

先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。

3、数形结合法：

先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。